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一、四则运算法则
log(AB)=logA+logB；
log(A/B)=logA-logB；
logN^x=xlogN。
二、换底公式
logM/N=logM/logN 。
三 、换底公式导出
logM/N=-logN/M 。
四 、对数恒等式
a^(logM)=M。
log的函数性质
函数y=log(a)X ，(其中a是常数，a>0且不等于1 )叫作对数函数它实际上就是指数函数的反函数 ，可表示为x=a^y因此指数函数里对于a的规定 ，同样适用于对数函数 。
Log函数定义域即log后面的定义域> 0 ，如y=logx ，定义域即x>0 ， logx的值域为R 。对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量 ，底数为常的函数。
log的计算方法
log基本运算公式如下：
1、loga(MN)=logaM+logaN；
2 、loga(M/N)=logaM-logaN；
3 、logaNn=nlogaN；
4、logMN=logaM/logaN；
5 、logMN=-logNM；
6 、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；
7、loga(b)*logb(a)=1；
8 、loge(x)=ln(x)；
9 、lg(x)=log10(x) 。
log函数的性质
如果a（a>0 ，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数 ，记作log(a)（N）＝b ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。对数函数化简问题，底数则要＞0且≠1真数＞0。
并且在比较两个函数值时如果底数一样 ，真数越大 ，函数值越大，（a>1时） 。如果底数一样 ，真数越大 ，函数值越小，（0<a<1时） 。
对数log怎么计算？
您好 ，您是不是想问log的计算方法是什么？"Log"是对数的缩写 ，是数学中常用的一种运算。通常使用以10为底或以自然常数e(约等于2.718)为底的对数 。
1、以10为底的对数（常用对数）：通常用log或lg表示 。计算公式为：log(x)=y，其中x是底数 ，y是真数。例如 ，log(100)=2，表示10的2次方等于100。
2 、以自然常数e为底的对数（自然对数）：通常用ln表示 。计算公式为：ln(x)=y ，其中x是底数 ，y是真数 。例如，ln(e^2)=2，表示e的2次方等于e的平方。对数的计算可以使用计算器或数学软件完成 ，也可以通过查找对数表得到近似值 。现代科技中 ，计算机和计算器通常具有内建的对数函数，可以直接使用它们进行对数运算 。
一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.
举个例子：
log函数就是次方函数的逆运算的。y=2^x,这就是一个次方函数 。y=2^x的逆函数就是x=log2y 。
对数的定义
如果 ，即a的x次方等于N（a>0 ，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm） ，记作。其中 ，a叫做对数的底数，N叫做真数 ，x叫做“以a为底N的对数 ” 。
1.特别地 ，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg 。
2.称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm） ，并记为ln。
3.零没有对数 。
4.在实数范围内 ，负数无对数 。[3]?在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当 ， ，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值 ，ln(-1)=(2k+1)πi。这样 ，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值 。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5 。
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