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s1=1
s2=4
当n=3时
S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-2)+(3-2+1)=12
s4=1+2+3+4+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(3-2)+(4-2)+(4-3)+(3-2+1)+(4-2+1)+(4-3+1)+(4-3+2)+(4-3+2-1)
=32
Sn=n*2^(n-1)
高一年级数学知识点整理
1)
元素个数 ，子集个数
1,2
2,4
3,8
4,16
5,32
n,2^n
2)对,B={x│x=n/4+1/2,n∈Z}
中的n取2n-1（即n取奇数）
则x=n/2+1/4
与A的表达式相同了
所以B包含A
1 、含n个元素的有限集合其子集共有2n个 ，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个 。
2 、集合中 ，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并 。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB) ，并之补等于补之交。
3、ax2＋bx＋c<0的解集为x(0<m<n),则cx2＋bx＋a<0的解集为<x<；ax2＋bx p=""> </m<n),则cx2＋bx＋a<0的解集为<x<；ax2＋bx>
＋c>0的解集为x，cx2＋bx＋a>0的解集为>x或x<；ax2—bx＋
4 、c0的解集为->x或x<- 。
5 、原命题与其逆否命题是等价命题 。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射 ，函数与映射都可用：f:A→B表示 。A表示原像 ，B表示像 。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数 。
7 、原函数与反函数的单调性一致 ，且都为奇函数 。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称 ，则g(x)=2b-f(2a-x).
8 、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数 ，若f(-x)=f(x) ，则f(x)为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称 ，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然 。若奇函数在x=0处有意义 ，则f(0)=0 。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数 。对于任意常数T（T≠0） ，在定义域范围内 ，都有f(x＋T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数 ，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.
9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数 ，②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
＋a)?f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x＋a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10 、复合函数的单调性满足“同增异减 ”原理 。定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11 、抽象函数主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（对数型），f(x＋y)=f(x)?f(y)（指数型） ，f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直线型） 。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法 。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.
13、ar?as=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr 。在解可化为a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指数方程或不等式时 ，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围 。
14 、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718)；对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.
换底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15 、函数图像的变换：
（1）水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到；
（2）竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像 ，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到；
（3）对称：若对于定义域内的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称；y=f(x)关于（a,b）对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
（4） ,学习计划;翻折：①y=｜f(x)｜是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(｜x｜)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像 。
（5）有关结论：①若f(a＋x)=f(b—x),在x为一切实数上成立 ，则y=f(x)的图像关于
x=对称 。②函数y=f(a＋x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋
16 、若n＋m=p＋q,则am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列 ，若ap=q,aq=p,则ap＋q=0;若sp=q,sq=p,则sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差数列 ，则可设前n项和为sn=an2＋bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解a,b 。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列 ，则新的数列仍旧是等差数列 。
17 、等比数列中 ，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n＋m=p＋q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q ，若q≠—1 ，=q；
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比数列 。在等比数列中 ，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列 ，则新的数列仍旧是等比数列 。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘 ，
18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?；当一个扇形的周长一定时（为L时） ，
其面积为，其圆心角为2弧度 。
19 、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；
Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
二
内容子交并补集 ，还有幂指对函数 。性质奇偶与增减 ，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨 ，若要详细证明它 ，还须将那定义抓 。
指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数 。底数非1的正数 ，1两边增减变故。
函数定义域好求 。分母不能等于0 ，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集 ，多种情况求交集 。
两个互为反函数 ，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律 ，反解换元定义域;反函数的定义域 ，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数 ，奇母奇子奇函数 ，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内 ，函数增减看正负。
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数 ，叫做反比例函数 。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x) ，图像关于原点对称 。
另外 ，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理 ，这点 、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值 ，为?k? 。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时 ，反比例函数图像经过一 ，三象限，是减函数
当K<0时 ，反比例函数图像经过二 ，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴 ，无法和坐标轴相交 。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段 ，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k 。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数) ，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移 ，减一个数时向右平移)
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