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三角函数是一个比较难的部分，下面我就大家整理一下初中数学三角函数知识点总结 ，仅供参考 。
锐角三角函数的定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec) ，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数 。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域 。另一种定义是在直角三角形中 ，但并不完全 。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解 ，将其定义扩展到复数系。
三角函数的公式sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
同角三角函数间的关系：平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
以上就是我为大家整理的初中数学三角函数知识点总结 。
关于初中数学的二次函数和锐角三角函数的重点难点
学好数学一定要掌握好三角函数公式，下面总结了数学三角函数重点知识点，希望能帮助大家学习数学 。
三角函数概念
三角函数是基本初等函数之一 ，是以角度为自变量 ，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具 。在数学分析中 ，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解 ，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值 。
三角函数半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec) ，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边 ，即sinA=a/c
余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c
正切(tan)：对边比邻边 ，即tanA=a/b
余切(cot)：邻边比对边 ，即cotA=b/a
正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b
余割(csc)：斜边比对边 ，即cscA=c/a
三角函数万能公式sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
三角函数积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
积化和差的记忆口诀积化和差得和差 ，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号 。
解释：
（1）积化和差最后的结果是和或者差；
（2）若两项相乘，后者为cos项 ，则积化和差的结果为两项相加；若不是 ，则结果为两项相减；
（3）若两项相乘，一项为sin ，另一项为cos ，则积化和差的结果中都是sin项；
（4）若两项相乘，两项均为sin ，则积化和差的结果前面取负号 。
初中三角函数记忆顺口溜有哪些
定义与定义表达式
一般地 ，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b ，c为常数 ，a≠0，且a决定函数的开口方向 ，a>0时 ，开口方向向上，a<0时，开口方向向下 ，IaI还可以决定开口大小 ，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式 。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2；+bx+c（a ，b ，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2；+k[抛物线的顶点P（h ，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1 ，0）和B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中 ，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2；)/4ax1 ，x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，
可以看出 ，二次函数的图像是一条抛物线 。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。
特别地 ，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a ，(4ac-b^2；)/4a]。
当-b/2a=0时 ，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上 。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 。
当a＞0时 ，抛物线向上开口；当a＜0时 ，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 。
当a与b同号时（即ab＞0） ，对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0） ，对称轴在y轴右 。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时 ，抛物线与x轴有2个交点 。
Δ=b^2-4ac=0时 ，抛物线与x轴有1个交点 。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数与一元二次方程
特别地 ，二次函数（以下称函数）y=ax^2；+bx+c ，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2；+bx+c=0
此时 ，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根 。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根 。
画抛物线y＝ax2时 ，应先列表，再描点 ，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心 ，选取便于计算 、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接 ，并注意变化趋势 。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a ，b，c为常数 ，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a ，h，k为常数 ，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2) ，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根 ，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k ，抛物线的顶点坐标是(h，k) ，h＝0时 ，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时 ，抛物线y＝ax2的顶点在原点
如果图像经过原点 ，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴 ，但不过原点 ，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
我们把锐角∠A的正弦 、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量 ，以此值为函数值的函数叫做锐角三角函数 。
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec） ，余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。[1]
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的 ，即把这个角放到某个直角三角形中 。
三角函数是初中数学的重要知识点 ，以下是我整理的初中三角函数记忆顺口溜，供参考 。
初中数学三角函数记忆顺口溜
三角函数是函数 ，象限符号坐标注。
函数图象单位圆 ，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要 。
正六边形顶点处 ，从上到下弦切割;
中心记上数字一 ，连结顶点三角形 。
向下三角平方和，倒数关系是对角 ，
顶点任意一函数 ，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小 ，
变成锐角好查表 ，化简证明少不了 。
pi的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角 ，符号原来函数判 。
两角和的余弦值 ，化为单角好求值，
计算证明角先行 ，注意结构函数名 ，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导 ，升幂降次和差积 。
条件等式的证明 ，方程思想指路明 。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用 ，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦 ，一减余弦想正弦，
幂升一次角减半 ，升幂降次它为范;
三角函数反函数 ，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形 ，形象直观好换名 ，
简单三角的方程，化为最简求解集 。
特殊三角函数记忆顺口溜30° ，45° ，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号 ，则被开方数就相应地变成了1 ，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3 ，9 ，27 。
记忆口诀一
三十，四五 ，六十度 ，三角函数记牢固;
分母弦二切是三，分子要把根号添;
一二三来三二一，切值三九二十七;
递增正切和正弦 ，余弦函数要递减.
记忆口诀二
一二三三二一 ，戴上根号对半劈。
两边根号三，中间竖旗杆 。
分清是增减 ，试把分母安 。
正首余末三 ，好记又简单。
零度九十度，斜线z形连。
端点均为零 ，余下竖横填 。
三角函数诱导公式记忆顺口溜奇变偶不变 ，符号看象限 。
即形如(2k+1)90°±α，则函数名称变为余名函数 ，正弦变余弦 ，余弦变正弦，正切变余切 ，余切变正切。形如2k×90°±α ，则函数名称不变 。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限 ”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值 ，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
(2)当k为奇数时 ，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号 。
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