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16 、17世纪之交 ，随着天文 、航海、工程 、贸易以及军事的发展 ，改进数字计算方法成了当务之急 。纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中 ，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件 ，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明 。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始 、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数 ，我就可以创造一个宇宙。 ”
对数发明之前 ，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：
该关系可被归纳为 ，同时该种关系之间存在的运算性质（即上面一行数字的乘 、除 、乘方、开方对应于下面一行数字的加 、减 、乘、除）也已广为人知 。经过对运算体系的多年研究 ，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学 ，用几何术语阐述了对数方法 。
将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs ，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》 ，感到其中的对数用起来很不方便 ，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0 ，10的对数为1 ，这样就得到了以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性 。1624年 ，布里格斯出版了《对数算术》 ，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表 。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者 ，特别是工程技术人员必备的计算工具 ，直到20世纪70年代才让位给电子计算器 。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了 ，但是 ，对数的思想方法却仍然具有生命力 。
从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时 ，并没有使用指数与对数的互逆关系 ，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes ，1596—1650）开始使用。直到18世纪 ，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义 ，他指出：“对数源于指数” 。对数的发明先于指数 ，成为数学史上的珍闻 。
从对数的发明过程可以看到，社会生产 、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的 。实际上 ，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担 。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力 。
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如下：
给定向量丛p:E→B ，纤维为?n，结构群G为实正交群O(n) 。对应的配丛为p:Ek→B ，纤维Fk为斯蒂弗尔流形Vn,k 。
πi＜n-k(Vn,k)=0
πn-k(Vn,k)=? ，n-k奇，或k=1
πn-k(Vn,k)=?2 ，n-k偶
上同调类αk∈Hn-k+1(B;πn-k(Vn,k))模去2后 ，称为向量丛E→B的第k斯蒂弗尔-惠特尼类，记为
wq=αn-q+1∈Hq(B;?2),q=1,2,...,n
w0=1
多项式W(t)=w0+w1t+...+wqtq+...+wntn
称为向量丛的斯蒂弗尔-惠特尼多项式。
斯蒂弗尔-惠特尼类(Stiefel-Whitney class)是一种相应于正交群O(n)的模2系数的示性类 ，它有很多基本性质 ，如：若ξ=η，则Wi(ξ)=Wi(η)；若ε为平凡丛 ，则Wi(ε)=0 ，i>0，这是因为存在从ε到底空间为一个点的向量丛的映射；若ε为平凡丛，则Wi(ε⊕η)=Wi(η) 。
摘取自俞磊的《文明史》
古埃及的历史综述 。这三十一个王朝从公元前3100年埃及统一起 ，第一 、第二王朝称作早王朝时期。第三至第六王朝称作古王朝时期 ，其中第三和第四王朝是埃及的辉煌时期，也就是大量金字塔建筑的时期 。公元前2180年至公元前2040年的第七至第十王朝时 ，埃及进入了一个大动乱时期 ，称作第一衰微期 。公元前2040年第十一王朝结束了动乱，埃及进入中王朝时期 ，这是埃及又一次长期稳定繁荣的时期。从公元前1786年第十三王朝起 ，埃及进入了第二衰微期，中央政权极度衰落 ，亚洲来的蛮族喜克索人入侵埃及 ，占领了埃及北方。公元前1570年，第十七王朝兴起 ，赶走了喜克索人 ，从此，埃及进入了新王朝时期，第十八、第十九和第二十王朝 ，是古埃及的鼎盛时期 ，埃及一下子成了一个大帝国，所以常称为帝国时期 ，第十九王朝时 ，埃及在亚洲同赫梯帝国进行了长期的争霸战争，双方耗尽国力 ，以和平条约而结束了战争 ，战争使两国都元气大伤，赫梯帝国不久灭亡 。从公元前1085年的第二十一王朝起 ，埃及进入后王朝时期 ，也称作第三衰微期，僧侣 、利比亚雇佣兵以及努比亚人相继在埃及建立了王朝 ，公元前671年 ，亚述帝国国王亚述巴尼拨征服埃及 。亚述帝国灭亡后，埃及建立了第二十六王朝，常称作埃及的复兴时期 ，国王尼科二世努力振兴埃及 ，同新巴比仑王国长期争霸，但最终失败。公元前525年 ，波斯帝国征服埃及 ，其后，埃及又曾建立过几个独立的小王朝 ，但最后仍成为波斯帝国的一部份 。公元前330年 ，马其顿亚历山大大帝征服波斯，也征服了埃及 。亚历山大死后 ，他的部将托勒密在埃及建立了第三十一王朝 ，埃及成为希腊化国家。公元前30年，罗马征服埃及 ，托勒密王朝末代女王克里奥帕特拉七世自杀身亡 ，埃及成为罗马帝国的一个行省 。
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我们通常把古埃及分为三个主要时期：古王朝时期 ( 西元前2613-2160)，中王朝时期 (西元前2040-1750)以及新王朝时期( 西元前1550-1086 ) 。
法老时代是埃及的全盛期，但随着内乱外患来袭 ，埃及势力逐渐
式微。后期的埃及遭逢了来自利比亚 ，亚述，努比亚 ，波斯以及希腊等民族的侵略 ，到了西元前30年埃及最后一位女王 Cleopatra 去世后，埃及遭罗马帝国并吞 ，法老时代至此正式宣告结束 。
西元前第三世纪一位埃及祭司 Manetho 在他关于埃及历史的著作中 ，将埃及历史划分为30个王朝，后代学者多沿用此一划分法 ，偶尔会多加一个第31王朝 。
古埃及人建立了一个超过3000年的文明 ，经过统计，在这段时期中至少曾有过五千万人生活在这块土地上。
古埃及人发展出卓越的天文 ，工程 ，数学及医学等知识 。也发展出有系统的徵税制度，以及具备警察与法庭的司法制度 。
古埃及人颇重女权，他们女性的法律地位甚至比现今某些国家的女性还要受到尊重。她们穿很好的衣服 ，也广泛的使用化妆品与美容产品。
图坦卡门和拉姆西斯只是已知的170位法老中的其中两位 。皮皮
二世是记载中统治埃及最久的一位法老 ，他活到97岁，统治了埃及94年 。
现今将一年分为365天 ，每天分为24小时 ，都是源自于埃及。
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