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三次根式是形如√a的数学表达式，其中a是一个非负实数 。在数学中 ，我们经常需要对三次根式进行各种运算 ，包括加减乘除 、化简和求值等。以下是一些常见的三次根式的运算法则：
1.加法和减法：对于任意两个同类项的三次根式，我们可以将它们的系数相加或相减 ，然后将被开方数相加或相减。例如 ，√9+√4=3+2=5，√(9-4)=√5 。
2.乘法和除法：对于任意两个同类项的三次根式 ，我们可以将它们的系数相乘或相除 ，然后将被开方数相乘或相除 。例如，√9×√4=3×2=6 ，√(9/4)=√2.25。
3.化简：对于复杂的三次根式 ，我们可以通过合并同类项 、提取公因式等方法进行化简 。例如，√(9+4)=√13 ，√(12-8)=√4=2 。
4.求值：对于已知的三次根式 ，我们可以通过代入法、配方法等方法求得其值。例如，已知√x=2，则x=4；已知√(x_-1)=3 ，则x_-1=9 ，解得x=±2 。
5.混合运算：在进行混合运算时，我们需要遵循运算优先级的原则 ，即先乘除后加减 ，同级从左到右依次进行 。例如，计算√(9+4)×√(12-8)时 ，应先计算9+4和12-8 ，然后再进行乘法运算。
6.绝对值：对于负数的三次根式，我们可以将其转化为正数的三次根式 ，然后再加上负号 。例如 ，|-√9|=|√9|=3 。
7.分数次根式：对于形如√a/b的分数次根式，我们可以将其转化为整数次根式 ，然后进行相应的运算。例如 ，计算√(9/4)时，可以将其转化为3/2的整数次根式，即√(3/2) 。
根号乘除法怎么运算
二次根式的乘法：
（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）?
（2）类型：
单项二次根式乘以单项二次根式；?
单项二次根式乘以多项二次根式；?
多项二次根式乘以多项二次根式?
在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.
3.二次根式的除法：
（1）法则：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）?
（2）类型：
单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）?
多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）?
除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.
扩展资料：
一般地 ，形如√a的代数式叫做二次根式 ，其中，a?叫做被开方数 。当a≥0时 ，√a表示a的算术平方根；当a小于0时 ，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数 ，则方程有两个共轭虚根）。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行 ，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母 ，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母 ，因式是整式；
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 。
二次根式化简一般步骤：
1.把带分数或小数化成假分数；
2.把开方数分解成质因数或分解因式；
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5.约分 。
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般 ，再由一般到特殊的重要思想方法 ，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度 ，或设计省料的方案 ，以及图形的拼接 、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值 。
1 、相加或相减：没有其他方法 ，只有用计算器求出具体值再相加或相减 。
2、相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积 ，再化简。
3 、相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简 。
然后 ，有时候如果是分母为带根号的式子 ，我们会选择有理化，使之分母没有根号 ，而把根号转移到分子上去 。
扩展资料：
用字母公式表示为：
1 、√a+√b=√b+√a
2、√a-√b=-(√b-√a)
3 、√a*√b=√(a*b)
4 、√a/√b=√(a/b)
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